以下是谷歌浏览器下载及网络连接优化与故障排除的方法：
1. 谷歌浏览器下载：打开电脑自带的Safari浏览器，在搜索栏中输入“google.cn/intl/zh-CN/ch”网址，然后在出现的页面中选择“下载Chrome”按钮。点击完成后，在出现的的窗口中选择“接受并安装”选项。等待软件下载结束，然后在浏览器右上角找到一个箭头向下的“下载列表”图标并点击。在出现的列表中选择googlechrome.dmg后面的“放大镜”图标并点击。在出现的页面中，双击“googlechrome.dmg”进行安装。在弹出的提示框中选择“跳过”按钮。在出现的页面中，将上方“Google Chrome”图标拖入下方蓝色文件夹中。
2. 网络连接优化方法：确保浏览器是最新版本，开发者会不断优化性能和修复可能影响速度的漏洞。可以在浏览器设置中检查更新，或者访问官方网站下载最新版。清除浏览器的缓存和Cookies，具体操作为打开谷歌浏览器，点击右上角的三点菜单按钮，选择“设置”>“隐私与安全”>“清除浏览数据”，勾选“Cookie及其他网站数据”和“缓存的图片及文件”，然后点击“清除数据”。禁用不必要的扩展程序，过多的扩展程序会占用系统资源，影响浏览器的性能。可以通过在谷歌浏览器的三点菜单中选择“扩展程序”，找到不需要的扩展程序，点击“移除”按钮进行删除。
3. 故障排除方法：检查网络连接，确保设备已正确连接到互联网，可以尝试访问其他网站或使用其他网络服务，若其他应用也无法联网，问题可能出在网络连接上，可尝试重启路由器或联系网络服务提供商。检查防火墙和安全软件设置，防火墙或安全软件可能阻止了谷歌浏览器的联网权限，需检查这些软件的设置，确保它们没有阻止谷歌浏览器的运行。查看代理设置，错误的代理设置可能导致网络连接失败，需检查代理设置是否正确。
总的来说，通过上述步骤，可以显著提升Google Chrome浏览器的性能，享受更加流畅、高效的上网体验。