以下是关于谷歌浏览器插件运行日志查看与导出的方法：
1. 通过开发者工具查看与导出：打开谷歌浏览器，按快捷键“Ctrl+Shift+I”或“F12”进入开发者工具。在开发者工具窗口中，点击“控制台”选项卡。按下“Esc”键，可以打开Console面板的底部，然后事件monitoring面板会被展开，选择Network Log。可以选择以下录制会话，包括network和JavaScript打印输出。点击界面右上角的“Export”按钮，即可导出日志文件。
2. 使用内部调试页面查看与导出：在Chrome地址栏中输入`chrome://net-internals/events`并按回车键，进入网络事件日志页面。在页面中找到“Enable logging”复选框并勾选，启用日志记录功能。根据需要选择相应的事件类型（如所有事件、HTTP请求等）和详细级别（如基本信息、详细信息等）。启用日志记录后，用户可以在页面上看到详细的事件日志，包括每个事件的时间和相关信息。点击“Export”按钮或者使用快捷键Ctrl+S导出日志文件。
3. 借助第三方扩展程序查看与导出：除了谷歌自带的开发者工具外，还有一些第三方浏览器扩展可以帮助用户更方便地查看和管理浏览器日志。例如“Network Logger”扩展程序就可以帮助用户查看HTTP请求和响应信息、请求头和响应头等信息。